.Пример
3.3.1. (КубГУ, эконом., 1986 г.)Решить неравенство
.
Решение:
1-й способ
. Неравенство равносильно системе
Откуда равносильными преобразованиями получаем
Для решения первой системы применим метод интервалов
|
Откуда |
|
Аналогично решаем вторую систему
|
Откуда |
|
|
Ответ: |
|
|
2-й способ. ОДЗ неравенства определяется неравенством |
|
|
решение которого, как и в 1-м способе, легко находится методом интервалов: |
|
Далее, найдем интервалы знакопостоянства функции
|
|
Для этого решим уравнение |
Имеем, возводя обе части в квадрат и преобразовывая полученные выражения:
|
Подстановкой убеждаемся, что решением уравнения является только |
|
||||||
|
Следовательно, в ОДЗ f(x) имеет два промежутка знакопостоянства |
|
и |
|||||
|
|
причем т.к. |
|
а |
|
распределение знаков |
||
определяется следующим образом
|
Таким образом, получаем множество решений неравенства: |
|
